Un’equazione per descrivere il comportamento umano: non è cosa facile, ma non per questo non vale la pena provarci. Da molto tempo si cerca di capire, per esempio, se è possibile usare un modello semplice per calcolare i flussi migratori tra città, o i flussi di commercio tra due paesi.
Un modello esiste a partire fin dal 1781 quando il matematico francese Gaspard Monge, da buon newtoniano, inventò un modello che richiama la legge di gravitazione universale ed è infatti noto come “legge di gravità”. Secondo questo modello, la probabilità che delle persone si spostino da una città all’altra, per esempio, è direttamente proporzionale alle popolazioni delle città di partenza, e inversamente proporzionale a una funzione della distanza.
Il modello è giunto fino a noi, con qualche ritocco e generalizzazione, e ha solo un problema: è sbagliato. Per farlo tornare bisogna ritoccare fino a nove parametri: in pratica è solo un modellino ad hoc, incapace di dare previsioni generali. Inoltre non ha una vera giustificazione teorica: si basa su un’analogia vagamente plausibile, e nulla più.
Il mese scorso però i fisici dell’Università di Padova Filippo Simini e Amos Maritan, in collaborazione con il MIT e l’istituto di Fisica di Budapest, hanno finalmente pubblicato su Nature un modello assai più solido.
Il modello è sorprendente perchè la sua dimostrazione prende in considerazione, sia pure in modo molto semplificato, le motivazioni per cui le persone si muovono da un luogo all’altro -ovvero, se per esempio parliamo di pendolari, il numero di lavori disponibili nel luogo di partenza e di arrivo. Ma matematicamente il modello alla fine diventa indipendente da tali motivazioni, e dipende solo dalle popolazioni delle località di partenza e di arrivo: e invece che dalla distanza tra le due, dipende inversamente dalla popolazione totale del circondario, ovvero da quante persone sono nell’area che circonda la località di partenza.
In alto: dati reali di migrazione. Al centro: le previsioni del modello "gravitazionale" classico. In basso: le previsioni del modello di Simini, Maritan e colleghi. Da Simini et al. (2012)
Il modello ottenuto non solo non ha praticamente parametri liberi, e quindi evita l’arbitrarietà del precedente: così com’è predice già molto meglio i flussi migratori all’interno degli Stati Uniti o dell’Europa, dove invece il modello a “legge di gravità” fallisce miseramente.
L’importanza di un simile modello dal punto di vista economico e politico è ovvia. Ma è bellissimo vedere come un comportamento individualmente complesso come la scelta di emigrare o di avere un lavoro lontano da casa possa, su larga scala, essere descritta da un’equazione semplice ed elegante. Ricordatevelo quando vi dicono “la scienza non potrà mai spiegare questo o quello”.
Simini, F., González, M., Maritan, A., & Barabási, A. (2012). A universal model for mobility and migration patterns Nature DOI: 10.1038/nature10856